1.Кинематика материальной точки. Система отсчета. Траектория, перемещение, путь…
Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, обуслав-е это движ.
Для описания движения тел исп-ют физические модели. Простейшей мод. является материальная точка – тело, обладающее массой, но размерами которого можно пренебр. Это понятие облегчает решение задач. Произвольное тело или сист. Тел можно мысленно разбить на взаимодейств. Между собой малые части, наз-е мат. Т. . Движ . тел происходит в пр-ве и во врем. -> нужно знать в каких местах точка наход. В опр-е время. Положение мат т. определяется по отношению к какому-л. другому телу, назыв. , телом отсчета. Сис-ма отсчета с ним и связывается (совокуп. Сис-мы коор. и часов С т. отсчета и ). Наиболее часто мы исп. Декартову сист. Коорд.. В ней полож. Точки опред. Радиус-век-ом (r).
Тело движ., знач. Во время t1 полож. опред-ся вектором r1, в t2 – r2. За пром. времени дt тело перем. на дr. Vср на этом уч. =дr/дt. Форма движ. назыв. траекторией. Расст., пройденное вдоль траект. точки - длинной пути.
Скорость характер-ся быстротой движ. и направлением в данн. момент времени. При неогр. уменьшении дt Vср стремится к пред-му знач. – мгнов. скор. V=(через пред.). V = r’. Вектор V направлен по кас. к траектории. 2. Криволинейное движение. Норм. и танг. Ускорение.
Представим какой-л. поворот как часть окр. и введем рад-с кривизны. Разложим скор. на норм. сост. и тангенц. Vт=const – прямолин. равномерное движ..
A=дV/дt. Амг=(через пред.). Аналогично и ат и аn.
Aт
an
Const
0
Прямолин. равноускор-е
0
0
Равномерное прямолин-е
0
<>0
Равномерное криволин-е
0
const
Равномерное движ. по окр.
<>
0
Криволин. беск-е движение
Поступательное движение – все точки тела движутся по одинаковым траекториям. Вращательное движение – движ., при котором все т. тела движ. по окр., центры которых лежат на одной и той же прямой.
3.Движение точки по окружности. Угловые перемещения, скорость, ускорение.
Пусть некоторая т. движется по окр., радиусом R. Её полож. Через дt зададим углом дf. Угл. скор-ю назыв. векторная вел-а, равная первой производной угла поворота тела по времени: w=(через пред.)=df/dt Вектор w направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта.
Размерность (рад/с). Лин. скорость точки V=lim(дS/дt)= lim(R*дf/дt)=R*w. В вект. виде V=[w*R]. Если w =const, можно вращение охарактеризовать периодом T=2п/w. Частотой вращения назыв. число полных оборотов, соверш-х телом при равн. движ. по окружности: n=1/T =w/(2п). Угл. ускорением называется вект. величина, равная первой производной угл. скор по ввремени: e=dw/dt. Тангенциальная составл. Aт=d(w*R)/dt=R*e. Норм. составляющая an=V^2/R=w^2*R^2/R=W^2*R || S=R*f, V=R*w. В случае равнопеременного движения e=const: w=w0(+_) e*t f=w0*t(+_)e*t^2/2, где w0 – н. угл. V.
4.Динамика матерьяльной точки. Инерциальные системы отсчета и первый закон Ньютона.
Первый закон Ньютона. Матер. точка , движ-ся равномерно или прямолинейно или сохраняя состояние покоя до тех пор, пока воздействие других тел не выведет её из этого состояния.
Любое матерьяльное тело обладает инерцией и благодоря этому сохр. свое сост. сколь угодно без ввозд. Внешних факторов.
Инерциальная система отсчета – такая сист. отсчета, по отношению к которой, матер. т. свободная от внешних воздействий движ. равномерно и прямолинейно или наход. в сост. покоя. Любые две инерциальные сист. отсчета могут двигаться друг относительно друга только поступательно. (земля – солнце, звезды между собой). Есть параметры, независящие от выбора сист. отсчета (пример: разность скоростей).
5.Фундаментальные взаимодействия. Силы различной природы (упругие, гравитационные, трения), второй закон Ньютона . Масса. Третий закон ньютона.
Массой мат.т. называется скалярная величина, являющаяся мерой энертности мат.т.
Св-ва массы классической механники:1.Величина массы не зависит от движ. тела или т.. 2.Масса обладает отдетивностью (спос. К слож.). 3.Масса замкнутой сист. коорд. остается неизменной при всех процессах, происходящих внутри системы.
m=Vp - для однородных тел. m=p*dV – неоднородное тело. m=p1*V1+p2*V2… - для системы тел. Центр масс – некая точка , радиус вектор которой rc (т. С) опр. формулой : r=1(m1*r1)/m +…
Второй закон Ньютона. Ускорение, приобретаемое мат. т. (телом) , пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе мат. точки (тела).
Этот закон – основной закон динамики поступательного движения, объясняет как изменяется механическое движение мат. точки под действием приложенных к ней сил. Если рассмотреть действ. Разл сил на тело, то, оказывается а~F (m=const), a~1/m (F=const). Учитывая это -> am=F*k.
Сила – векторная вел-а, являющаяся мерой механ. воздействия на рассматр. тело со стороны других тел. Это воздействие может быть непосредственным (путём механ. Возд..) или при помощи поля (грав., магн.): F=д(mV)/дt =m(дV/дt)=ma.
Связи – ограничения, наложенные на положение или движ-е мат. т. Наличие связей опред-ет несвободу тел.
Свободным назыв. такое тело, на полож. и движение которого не наложено ни каких ограничений.
Предположим, что скользит тело по поверх-ти, оно через некоторое время обязательно остан., это можно объяснить сущ. Силы трения. Различают внешнее (сухое) и внутреннее (вязкое или жидкое) трение. Внешнее возникает в плоскости касания двух соприк. тел при их относ. .перемещении. В зависимости от характера относ. движения, говорят о трении скольжения, качения или верчения. Внутреннее – между частями одного и того же тела (пример: между слоями жидкости или газа). В отличае от внешнего , здесь отсутствует трение покоя. Опытно установили, что Fтр~N – норм. давлению:F=f*N, где f – коэф. трения скольжения
Третий закон Ньютона. Две мат. т. действующие друг на друга силами равными по величине и противоположно направленными вдоль соед. их прямой.
10 Моментном инерции системы ( тела) относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведения масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:
Моментном инерции твердого тела:
Теорема Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси равен моменту его инерции Jc относительно параллельной оси, проходящей через центр масс C тела, сложенному с произведением массы m на квадрат расстояния a между осями:
6.Импульс сист. мат.т. , уравнение движения центра масс . Закон сохраненя импульса.
Импульс (кол-во движения) – векторная вел-а, равная вроизв. массы на скор. её движения. Р=мV. Импульс ситемы равен сумме всех импульсов(производная по времени от импульса механ. системы).В случае отсутствия внеш. сил (замкнутая система) : Рсист=const. Это выраж. и является законом сохранения импульса:Имп. замкнутой системы сохр-ся, т.е. не изменяется. Замкнутая сист. тел – если она не вступает во взаимодействие со внеш. телами. (Формула центра масс), скор. центра масс Vc=drc/dt =(cум(dr/dt*m))=(имп. сист)/м-> имп. сист. Р=m*Vc, т.е. имп. равен произв. массы сист. на скор. её центра масс. 7.Уравнение движения тела переменной массы.
Движ. некоторых тел сопровожд. измен. массы (ракета, кончается топливо). На её примере и выведем ур-е.Если в мом. времени t масса =м, а скор V то по истечении врем. Dt её масса уменьшится на dm и = m-dm, а скор станет V+dV. Имен. Импульза на отр. Врем. dt:
dp=[(m-dm)(V+dV)+dm(v+u)]-mV, u – скор истеч. газовотнос. ракеты,-> dp=m*dV+u*dm или m(dV/dt)=F – u(dm/dt) . Если на сист. действ. Внешние силы, то dp=F*dt -> F*dt=m*dV + u*dm или m(dV/dt)=F – u(dm/dt) (((*))))второе слагаемое назыв. реактивной частью Fp. Если у противоположен V по направлению, то ракета ускор-ся, нет – наоборот.|| таким образом ур.дв.тела.пер.массы ma=F+Fр. Оно было выведенно Мещёрским.
V=u*ln(m0/m). Где м0 –нач. масса, (формулу нашли через интеграл (((*))) без F., т.к.не действ. Ни какие силы. Это соотнош. назыв. формулой Циалковского. 8.Момент импульса и момент силы. Уравнение моментов. Закон сохр. момента импульса Гироскопическое явление.
Момент силы открыл Архимед. F1*l1=F2*l2, где l1и2 – длины правой и левой частей рычага.(приер: F1=6*10^23, F2=60кг, l1=1см, l2=10*10^23 см. Момент силы относ. неподвижной т.О – векторная величина М, раввная векторному произведению радиус вектора r , проведенного из т.О в т. прилож. силы. M=[_r*_F]. Пара сил может вызвать вращ. движение. (ß*_>). M=сум[r*F] – главный момент силы.
Момент импульса мат.т. А относит. неподвижной т. О назыв. физ. Величина, определ. вект. произведением: L=[rp], где r- радиус вектор проведённый из т.О т. А; L – псевдовектор, его направление с направлением поступат. движен. правого винта при его вращении от r к р
L
0 p
l A При вращении абсолютно твёрдого тела относ. оси, z каждая т. тела движется с к.л. радиусом Ri и скор Vi. Скор. и импульс перпендикулярны радиусу, т.е. он является плечом вектора мi*Vi -> момент импульса отдельной частици: Liz =mi*Vi*ri и направлен по оси, в сторону определ-ю правилм правого винта.Мом. импульса этого твёрдого тела равен сумме моментов импульсов частиц, = Jz*w (омега)б где Jz – момент инерции тела относ оси z. Таким образом L=Jz*(на угл. скор.). продифиренцировав последнее по времени, получим: dLz/dt=Mz момент сил относ. оси равен мом. импульса относ. той же оси.
Гироскопы –массивные однородные тела, вращающиеся с большой угловой скоростью около своей оси симметрии , являющейся свободной осью. Свободные оси – оси вращения тел, которые не изменяют своей ориентации в пространстве без действия на неё внешних сил. dL/dt=0 – закон сохранения мом. импульса.
(продолжение к 8 билету)
9.10.Вращение твёрдого тела относительно неподвижной оси. Момент инерции.
Моментом инерции относительно данной оси назыв. физ. Величина, равная сумме произв. масс на кв. их расст. До рассм. Оси. J=сумм(m*r:2). Для конкретной фигуры находят J через интеграл J=инт(r^2*dm).
Тело
Положение оси
Мом. инерции
Пол. тонкостен .цил.
Ось симм.
MR^2
Сплош. Цил. Или диск
То же
1/2m*R^2
Пр.Тонк. Стерж.
Перп. Стержн и прох через сер.
1/12*ml^2
То же
Через конец
1/3*ml^2
Шар
Через центр
3/5*mR^2
Mz=Jz*e(эпсилон) - Уравнение динамики вращательного движения твердого тела.
11.Кинетическая энергия мат.т. и абсолютно твёрдого тела.
Энергия – скалярная величина, являющаяся общей мерой различных форм сущ-ия и движения материи. Кинетическая Энергия – энергия движения. Wk=mV^2/2.
ДWk=mV*дV. Кинетическая энергия мех. системы равна сумме кин. Энергий поступат. движения её центра масс и кинет. Энергии той же системы её движения относительно поступательно-движущей сист. отсчета с началом в центре масс. DA=dW (работа идет на увел кин. Эенергии и при этом скор. возр. От 0 до V). Используя второй зак. Ньютона и умножая на dr –перемещение, получим D*dr=m*(dv/dt)*dr=dA -> dA= mV*dV=dW, через интеграл = … формула.
12.Работа переменной силы, мощность. Потенциальные и не потенциальные поля. Консервативные и диссипативные силы.
Диссипативные силы - такие силы, работа которых равна при любых перемещениях отрицательна (Fтр).
Консерват. силы – их работа зависит от нач. и кон. Положений тела и не зависит от вида траектории движ. Такие силы создают Потенциальные (стационарные) поля. Система тел назыв. консервативной, если все не потенциальные силы работы не совершают, а все внешние силы стацианарны. Мощность – скалярная величина, равная отношению работы, совершаемой за малый пром-к времени. <N>=дA/tд=F*V. Сред. Мощность – отнош. Работы к пром. Времени, за которое была совершена работа: N=A/дt. Мощность вводят, чтобы охар-ть скорость совершения работы. Элементарной работой силы при малом пер-ии тела назывв-ся скал. вел-на равная произведению силы на величину перемещения А=F*дr, проекц. силы на вектор перемещения A=Fr*cos(x). Сумма всех работ.
13.Закон всемирного тяготения. Поле тяготения, напряженность и потенциальная энергия гравитационного взаимодействия.
З.В.Т. Между всякими двумя мат. т. действует сила, пропорц. произведению масс этих точек и обратно пропорц. кв. расстояния между ними: F=Y(m1*m2/r^2)*(-1); минус, т.к. напр. радиуса и силы разные. –Y(m2/r^2) – напряженность гравитационного поля (величина ускорения, которая созд. это поле в данной точке пространства) F=m*G.
dW=F*dr, где F – сила грав. ввзаимодействия, вк – перем-е. Wп=инт(-Y*m1*m2*(dr/r^2)=m1(-Y*m2/r)
=-m*f(фи) f – потенциал гравитационного поля.
dW=m*df – измен. пот. Энергии.
14.Работа по перемещению тела в поле тяготения. Космические скорости
При перемещении тела на расстояние dR соверш. работа: dA=-G*m1*m2*dR/R^2. Усли тело надо перемещать с расст. R0 на расст. R: A=Инт[r1,R2](dA) =m1*m2*G(1/R – 1/R0). Отсюда вытекает, сто затраченная работа в поле тяготения не зависит от траектории пути, а опр. лишь нач. и кон. Положениями тела, т.е. силы тяготения консервативны, а поле тягот-я – явл. потенцин-м.
Первая косм. скор. – мин. скор., которую нужно задать телу, что бы оно могло двигаться вокруг Земли по круговой орбите. Земля сообщ норм ускор. V1^2/r.
По 2 зак. Ньютона GMm/r^2=mV1^2/r; r=R g=GM/R^2 => V1=(g*R)^(1/2)=7.9 км/с.
2 косм. скор. – мин. скор. для спутника солнца. Для этого необход., что бы кин. энергия = работе против сил сопротивл: инт[R,беск](GmM/r^2*dr) = GmM/R=mV^2/2 => V=(2gR)^(1/2)=11.2. Третья – покинуть солн. Сист. V3=16,7. 15.Соударение тел. Упругое и неупругое взаимодействие.
Удар – такое взаимодействие, при котором за малый пром-к времени происходит значит. Изменение динамики мат. т. Упругий удар – такой у., при котором суммарная энергия двух тел не изменяется .Неупругий удар – соударение, после которого два тела движутся как одно целое. При ударе любое тело дефомируется. Область деформ. – контактная площадка, линия удара перп. конт. площ-е.
1) кас. удар 2) центральный – центры масс наход. на линии удара.
Эту сист. двух тел можно назвать консервативвной. При абс. неупругом ударе можно рассматр. зак. сохр. имп: m1V1+m2V2=(m1+m2)U
При абс. упругом ударе эн. Сист. не измениться.
16.Закон Паскаля. Гидростатическое давление. Сила Архимеда. Уравнение Бернулли.
Св-ва жидкостей и газов во многом отличаются, но в ряде явлений их поведение опред. одинаково (Пример: Гидроаэродинамика – изучает равновесие ж. и г. их взаимодействие…). Во многих задачах сжимаемостью жидкости пренебр. и используют сво-во не сжимаемости жидкости (плотность жидкости не мен.). Давление жидкости: Р=F/S (Па=Н/М:2). Давление при равновесии жидеостей (газов) подчин. Закону Паскаля: давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем напр. , причем по всему объему передаётся одинаково. Давление по горизонтали всегда одинаково(не было бы равновесия). При поперечном сечении S на высоте h и плотн. p (ро), вес F=pghS, давление P=F/S=pgh. Т.е. давление изменяется линейно с высотой; это и назыв. гидростат. давлением.
Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость (газ) действует сос стороны этой жидкости направленная вверх выталкивающая сила: Fa=pgh, p- плотн. жидкости, V –объем погр. тела.
Стационарным называется движ. идеального жидкости , скор. в разных частях тока не изменяется. Представим стационарно текущую жидк. в трубке тока, огран. сечениями S1, S2 слева на право. При S1 скор. V1, P1 –давл. и высота расположения h1, аналогично с S2
За дt от S1->S1`, S2->S2`. По закону сохр энергии измен . полной энергии Е2-Е1=А – работе внеш. сил.(от s1до s1’ l1). A=F1*l1 +F2*l2, где F= P*S. || E1=mV1^2/2 + mgh1, E2=mV2^2/2 + mgh2 || Подставляя всё это, получим… дV=S1*V1*дt=S2*V2*дt, поделив на дV = >
p*V1^2/2+pgh1+P1= (тому же с двойками) p – плотность жидкости. =à pV^2/2 +pgh +P=const. Это выражение нахывается уравнением Бернулли. Это выражение закона сохр. энергии. применительно к установившемуся течению идеальной жидкости.
17. Вязкость. Движение тел в жидкостях и газах.
На тело движущееся в жидк. или газе действуют две силы: Лобовое сопротивление и подъемная сила. Ес ли тело симметрично и его ось симметрии сов. с напр. скорости, то на него действует только Лобовое сопр. В идеальной жидкости все проход. без сопр. Иначе обстоит дело в ввязкой жидкости. Вследствие вязкой среды образуется погран. слой частиц у поверхности тела, движ-ся с меньшими скоростями. В результ. эого тормоза
возникает вращение частиц (вихревое движение),если тело не обтикаемо, то погран слой жидкости отрывается от тела. За телом возникает течение, противоположное набег-му потоку. Лобовое сопр. ависит от формы: Rx=Cx*(pV^2)/2*S, Подъемная сила: Ry=Cy*(pV^2)/2*S
Коэф. Сх и Су опр. экспериментально, р – плотность.
Вязкость (внутреннее трение) – это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. Чем больше площадь соприкосновения тем сила больнше.и зависит на сколько быстро меняется скор. при переходе от слоя к слою. Fтр=n*|дV/дх| S. ДV/дх – показывет на сколько быстро мен. Скорость при переходе от слоя к слою в направлении х. n( этта) – коэффициент пропорциональности называемый динам. вязкостью. Единица вязкости (Па*с). Чем больше вязкость тем сильнее жидкость отл. От идеальной.
18.Упругое деформирование тел твердых. Модуль упругости коэффициент Паассона. Энергия упругого деформирования.
Деформацией называется изменение формы твёрдых тел. 1) упругая деформация – после снятия внешней нагрузки, форма восстанавливается. 2) пластическая деформация – после снятия нагрузки форма остаётся. Продольная деформация Еп=дl/l (эпсилон) (изменение длинны / к длинне). Е ~ F*1/S; F/S= б (cигма) – напряжение. -> E~б.
б=е*Е (е*эпсило), б – модуль упругости. Поперечная деформация. Eпоп=дd/d (<0). Eпоп=-м*Еп (мю) – коэф. Пуассона. F=б*S=е*Е*S=(e*E/дl)*l <- в скобках k -> F=kx. – закон Гука, где х – величина смещения. дА=F*dx= kx*dx, проинтегрировав, A=(kx^2)/2.
19. Колебательное движение и его характеристики: смещение, амплитуда, фаза, циклическая частота, период, скорость.
Колебаниями называются процессы, повтор-ся ( в той или иной степ.) во времени. Свободные кол-я – без постоянно приложенной силы. Вынужденные – совершаются под действием внешней силы.
Могут быть периодическими и не периодическими. Периодические: все физ. вел-ны повторяются через опр. пром. времени. Период повторения назыв-ся периодом колебания. Частот коебаний – обратна периоду. Циклическая частота W=2п*n. Амплитуда – макс. значение колеблющейся величины. Фаза кол-й (фи) f = W*t + f 0, при t = 0 – нач фаза кол-й.. Ускорение (d^2S/dt^2)=-W^2*A*cos…
20. Векторные диаграммы для представлений гармонических колебаний. Дифференциальное ур-е гармон. кол-й. Энергия кол-го движения.
(d^2S/dt^2)=-W^2*S – дифференц. Ур-е гармон. Кол-й где S = A*cos().
Е=mA^2*W^2/2. W=p*V1^2 – объемная энергия плоской продольной волны.
21.Пружинный и физ. маятники.
Пружинный маятник – груз, массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы. Уравнение: m*’x’=-kx. Совершает гарм. кол-я по закону кос. W=(k/m)^1/2, T=2пW. Потенциальная энергия =kx^2/2. Физический маятник – твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонт. оси, проходящий через точку, не совпадающую с центром масс тела. Момент возвращающей М=JE (ипсилон) =J*’a’(альфа)=Ft*l= -mgl*sin(a)=-mgla, J – мом. инерции маятника, относительно оси, проход. через точку подвеса, д – расс. между ней и центром масс. Ft – возвращающая сила. Уравнение маятника: J*’a’ + mgla=0. W=(mgl/J)^1/2 => ‘a’+W^2*a=0, он вращается по закону кос. T=2П/W=2п/(J/mgl)^1/2=2п*(L/g)^1/2, L – привидённая длинна маятника.
22.Сложение параллельных колебаний одинаковой и разной частоты. Биения.
Сложим гармон. кол-я одинаковой частоты и одного напр. (система уравнений с х1=кос() и х2=кос() с разными ампл.) Уравнение результирующего колебания будет х=х1+х2=A*cos(Wt+f) здесь
A=A1^2+A2^2+2A1*A2*cos(f2-f1), tg(f)=(A1*sin(f1)+A2*sin(f2))/(A1*cos(f1)+A2*
*cos(f2)) => Тело совершает такие же гармон. колебания в том же направлении и с той же частотой. Амплитуда зависит от разности фаз. Для практики интерес вызывают сложение колеб. с мало отл. частотой. В итоге амплитуда будет периодически изменяться. Это явление называется биением.
Песть амплитуды равны А, частоты - W, W+дW. Складывая систему из двух уравнений x=[2A*cos(дW/2)*t*]cos(Wt) в скобках – амплитуда биения колебаний -> Wб=дW. T=2п/дW. Биения, насколько известно из школы используются для вырабатывания модулированной высокочастотной волны в электротехнике.
23.Сложение взаимно перпендикулярных кол-й. Фигуры Лиссажу.
Разберём систему двух перп. кол-й причем начальная фаза первого равна 0. Во втором а – разность фаз обоих колебаний. А и В – ампл. Складываемых колебаний. Оба ур-я косинусных. X/A=cos(wt);y/B=cos(wt+a)=cos(wt)cosa-sin(Wt)sina => замена.
X^2/A^2 – 2xy/(AB) *cos(a) + Y^2/B^2 = sin^2(a). Траектория колебания имеет форму эллипса и кол-я называются эллиптически поляризованными. Вид его зависит от разности фаз а и от амплитуд. Если А=В, элипс вырожд. в окружность (циркулярно поляризованные кол-я). Если частоты скл. кол-й различны, то замкнутая траектория может быть очень сложной. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой два перп. кол-я, называют фигурами Лиссажу. (физ. франц.). Вид зависит от отношения амплитуд и частот и разности фаз. Отношение частот равно отношению числа пересечений.
25. Вынужденные колебания. Для поддержания колебаний в системе необходимо, чтобы действовала сила, работа которой компенсировала бы уменьшение механической энергии. Эта сила должна быть переменной, так как постоянная сила может только изменить положение равновесия, но не может способствовать поддержанию колебаний в системе. Таким образом, на систему, совершающую колебания должна действовать вынуждающая сила F3=F0sinWt, где F0 – амплитуда вынуждающей силы, W - ее частота. Помимо вынуждающей силы на тело действует сила упругости F1= -kx и сила сопротивления F2= -rv. Из 2-го закона Ньютона имеем ma= -kx-rv+F0sinWt. Собственные колебания в системе затухнут, следовательно, вынужденные колебания происходят с частотой вынуждающей силы. Колебания, происходящие под действием вынужденной силы, называются вынужденными колебаниями. Амплитуда и фаза зависят от соотношения между частотой собственных колебаний и частотой вынуждающей силы. При совпадении этих частот амплитуда колебаний будет резко возрастать. Это явление получило название резонанса. Резонансная амплитуда зависит от сопротивления среды.
34 Применение первого закона термодинамики к изопроцессам.
Количество теплоты, сообщенное системе извне, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на работу, совершаемую системой против внешних сил.
Q=DU+Aвнешних сил
Следствия:
1) A=0 Þ Q=DU (Q=±cmDt, Q=±lm, Q=±Lm)
2) Q=0 Þ A=-DU
3) DU=0 Þ Q=A
Термодинамические процессы:
1) T=const Þ DU=0 Þ QT=A
2) V=const Þ DV=0, A=0 Þ QV=DU
3) P=const Þ QP=DU+A=DU+PDV=QV+PDV.
36 Второе начало термодинамики. Невозможно провести теплоту от холодного тела к горячему, не совершая работы. Тепловой двигатель- устройство, преобразующее теплоту в механическую энергию. Физические принципы, лежащие в основе устройства тепловых машин, являются следствием второго закона термодинамики. Работа любого теплового двигателя должна состоять из периодически повторяющихся циклов расширения и сжатия. К.П.Д. Цикла Карно из всех периодически действующих машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей и холодильников, наибольшим к.п.д. обладают обратимые машины: кпд= (Т1-Т2)/Т1
Т1- нагреватель, T2 – холодильник.
Энтропия- функция состояния, дифференциалом которой является dQ/T. Обозначается – S
dQ/T- Q сообщ телу. Статистический смысл – энтропия является мерой непорядочности системы. Энтропия системы и термодинамическая вероятность связаны между собой: S= klnW , где k – пост Больцмана. 27. Сложение (интерференция) волн. Стоячие волны.
При наложении в пространстве двух или более волн (когерентных) в разных его точках, получается усиление, либо ослабление волн в зависимости от соотношений между нач. фазами этих волн. Это явление называется интерфернцией. Рассмотрим две волны из двух точечных источников S1 & S2, колеблющимися с одинаковой амплитудой и частотой. E1=A/r1*cos(wt-kr1+f(фи)) E2 – аналогично.(r1 & r2 – расст. От источников волн до рассматриваемой точки. к – волновое число. F1 & f2 – начальные фазы обеих накл. волн. Амплитуда в итоге равна очень большому выражению….
Интерференционный мин.: А=|A0/r1 – A0/r2|, m=0,1,2… . Интерференционный макс: A=A0/r1 +A0/r2,
K(r1-r2)-(f1-f2)=+_(2m+1)п, m=1,2,3…
Интерференция – сложение волн с образованием устойчивой картины максимумов и минимумов амплитуды колебаний. Необходимым условием интерференции называется когерентность источников. Когерентными называются источники, вызывающие в каждой точке пространства колебания, разность фаз которых остается постоянной во времени. такие источники излучают когерентные волны. Очевидно, что только источники, возбуждающие колебания с одинаковыми частотами могут быть когерентными, так как, если w1¹w2, то разность фаз равна j2-j1=w2t+j02-w1t-j01=(w2-w1)t+j02-j01 и зависит от времени. Если источники не когерентны, то во всех точках пространства будет возбуждаться колебания, разность фаз которых изменяется со временем. Изменяется со временем и амплитуда результирующего колебания, т.е. интерференции не будет.